Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{7}}{6}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

Этап 1.2.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

Этап 1.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

Этап 1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

Этап 1.3.4

Вычтем $7$ из $36$ .

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{29}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

Этап 1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ .

$x = 0.45666638$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 0.45666638$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

Этап 5.2

Вычтем $0.45666638$ из $6.2831853$ .

$x = 5.82651892$

Этап 6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ , для любого целого $n$