Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Этап 1.1.1.1
Изменим порядок и .
Этап 1.1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.1.3
Сократим общие множители.
Этап 1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Этап 2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5
Этап 5.1
Возведем в степень .
Этап 5.2
Возведем в степень .
Этап 5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4
Добавим и .
Этап 6
Этап 6.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2
Перепишем это выражение.
Этап 7
Этап 7.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2
Перепишем это выражение.
Этап 8
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9
Этап 9.1
Перенесем .
Этап 9.2
Изменим порядок и .
Этап 9.3
Перепишем в виде .
Этап 9.4
Вынесем множитель из .
Этап 9.5
Вынесем множитель из .
Этап 9.6
Перепишем в виде .
Этап 9.7
Применим формулу Пифагора.
Этап 10
Этап 10.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 10.1.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 10.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 10.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 10.1.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 10.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 10.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 10.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 10.3.1
Приравняем к .
Этап 10.3.2
Решим относительно .
Этап 10.3.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 10.3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 10.3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 10.3.2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 10.3.2.4
Упростим .
Этап 10.3.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10.3.2.4.2
Объединим дроби.
Этап 10.3.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 10.3.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.3.2.4.3
Упростим числитель.
Этап 10.3.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 10.3.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 10.3.2.5
Найдем период .
Этап 10.3.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.3.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.3.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.3.2.5.4
Разделим на .
Этап 10.3.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 10.4.1
Приравняем к .
Этап 10.4.2
Решим относительно .
Этап 10.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 10.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 10.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 10.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 10.4.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 10.4.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 10.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 10.4.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 10.4.2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 10.4.2.4
Упростим правую часть.
Этап 10.4.2.4.1
Точное значение : .
Этап 10.4.2.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 10.4.2.6
Вычтем из .
Этап 10.4.2.7
Найдем период .
Этап 10.4.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.4.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.4.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.4.2.7.4
Разделим на .
Этап 10.4.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 11
Этап 11.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 11.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого
Этап 12
Исключим решения, которые не делают истинным.
, для любого целого