Тригонометрия Примеры

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (s)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Этап 1.1.2

Выразим $\tan (s)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (s)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Этап 2.1.2

Выразим $\csc (s)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{\cos (s)}$ на $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 6

Умножим $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\sin (s)$ и $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 6.2

Возведем $\sin (s)$ в степень $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 6.3

Возведем $\sin (s)$ в степень $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (s)$ из $\cos (s) \sin (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Этап 8

Вычтем $\frac{1}{\cos (s)}$ из обеих частей уравнения.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Этап 9

Упростим $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.2

Изменим порядок $\sin^{2} (s)$ и $- 1$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.6

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.7

Применим формулу Пифагора.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.8

Сократим общий множитель $\cos^{2} (s)$ и $\cos (s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Вынесем множитель $\cos (s)$ из $- \cos^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Этап 9.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Этап 9.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Этап 9.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Этап 9.8.2.4

Разделим $- \cos (s)$ на $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Этап 9.9

Вычтем $\cos (s)$ из $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Этап 10

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $s$ .

Все вещественные числа

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$