Тригонометрия Примеры

$\cot (- 3) = \tan (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\tan (x) = \cot (- 3)$ .

$\tan (x) = \cot (- 3)$

Этап 2

Найдем значение $\cot (- 3)$ .

$\tan (x) = - 19.08113668$

Этап 3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- 19.08113668)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arctan (- 19.08113668)$ .

$x = - 87$

Этап 5

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - 87 - 180$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $360 °$ к $- 87 - 180 °$ .

$x = - 87 - 180 ° + 360 °$

Этап 6.2

Результирующий угол $93 °$ является положительным и отличается от $- 87 - 180$ на полный оборот.

$x = 93 °$

Этап 7

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 7.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 8

Добавим $180$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $180$ к $- 87$ , чтобы найти положительный угол.

$- 87 + 180$

Этап 8.2

Вычтем $87$ из $180$ .

$93$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$x = 93$

Этап 9

Период функции $\tan (x)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$x = 93 + 180 n, 93 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = 93 + 180 n$ , для любого целого $n$