Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Этап 2.1
Упростим .
Этап 2.1.1
Упростим числитель.
Этап 2.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.1.1.3
Упростим.
Этап 2.1.1.3.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.1.3.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.1.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.6
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.1.6.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.6.1.1
Умножим .
Этап 2.1.6.1.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.6.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.6.1.1.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.6.1.1.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.6.1.1.5
Добавим и .
Этап 2.1.6.1.1.6
Возведем в степень .
Этап 2.1.6.1.1.7
Возведем в степень .
Этап 2.1.6.1.1.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.6.1.1.9
Добавим и .
Этап 2.1.6.1.2
Объединим и .
Этап 2.1.6.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.1.6.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.6.1.5
Умножим на .
Этап 2.1.6.1.6
Умножим на .
Этап 2.1.6.2
Добавим и .
Этап 2.1.6.3
Добавим и .
Этап 2.1.7
Упростим члены.
Этап 2.1.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.7.2
Объединим.
Этап 2.1.7.3
Перепишем в виде .
Этап 2.1.8
Упростим каждый член.
Этап 2.1.8.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.8.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.8.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.8.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.8.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.8.2
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.8.2.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.8.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.8.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.8.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.8.3
Перенесем влево от .
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Этап 4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8
Этап 8.1
Упростим числитель.
Этап 8.1.1
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 8.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 8.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 8.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 8.1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.1.2.4
Добавим и .
Этап 8.2
Сократим общий множитель .
Этап 8.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2
Разделим на .
Этап 8.4
Объединим и .
Этап 8.5
Упростим числитель.
Этап 8.5.1
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 8.5.2
Объединим показатели степеней.
Этап 8.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 8.5.2.2
Возведем в степень .
Этап 8.5.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.5.2.4
Добавим и .
Этап 8.6
Сократим общий множитель .
Этап 8.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.6.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.7
Сократим общий множитель .
Этап 8.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.7.2
Разделим на .
Этап 9
Применим формулу двойного угла для косинуса.
Этап 10
Этап 10.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 10.2
Вычтем из .
Этап 11
Поскольку , это уравнение всегда будет истинным для любого значения .
Все вещественные числа
Этап 12
Результат можно представить в различном виде.
Все вещественные числа
Интервальное представление: