Тригонометрия Примеры

$\cot (x) = - \sqrt{15}$

Этап 1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (- \sqrt{15})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $arccot (- \sqrt{15})$ .

$x = 2.88891239$

Этап 3

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2.88891239 - (3.14159265)$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2 π$ к $2.88891239 - (3.14159265)$ .

$x = 2.88891239 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол $6.03050505$ является положительным и отличается от $2.88891239 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x = 6.03050505$

Этап 5

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.88891239 + π n, 6.03050505 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим $2.88891239 + π n$ и $6.03050505 + π n$ в $2.88891239 + π n$ .

$x = 2.88891239 + π n$ , для любого целого $n$