Тригонометрия Примеры

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x + 3 y = 6 x y$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6 x y$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

Этап 3.2

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 6 x y = - 3 y$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x - 6 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 6 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ .

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ на $2 (1 - 3 y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ на $2 (1 - 3 y)$ .

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Этап 3.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель $1 - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Этап 3.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$