Тригонометрия Примеры

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем $\cos^{4} (x)$ в виде ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $\sin^{4} (x)$ в виде ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos^{2} (x)$ и $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.3

Переставляем члены.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.4

Применим формулу Пифагора.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.5

Умножим $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.6

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Этап 2

Перенесем все члены с $\cos (2 x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\cos (2 x)$ из обеих частей уравнения.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Этап 2.2

Вычтем $\cos (2 x)$ из $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$