Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 5
Этап 5.1
Упростим числитель.
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Умножим .
Этап 5.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 5.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 5.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.1.6
Возведем в степень .
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Упростим .
Этап 6
Этап 6.1
Упростим числитель.
Этап 6.1.1
Возведем в степень .
Этап 6.1.2
Умножим .
Этап 6.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.4
Перепишем в виде .
Этап 6.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 6.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 6.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 6.1.6
Возведем в степень .
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 6.3
Упростим .
Этап 6.4
Заменим на .
Этап 7
Этап 7.1
Упростим числитель.
Этап 7.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.1.2
Умножим .
Этап 7.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 7.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 7.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.1.6
Возведем в степень .
Этап 7.2
Умножим на .
Этап 7.3
Упростим .
Этап 7.4
Заменим на .
Этап 8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 9
Поменяем переменные местами. Составим уравнение для каждого выражения.
Этап 10
Этап 10.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 10.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 10.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 10.4
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 10.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 10.4.2
Упростим левую часть.
Этап 10.4.2.1
Упростим .
Этап 10.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 10.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 10.4.2.1.2
Упростим.
Этап 10.4.3
Упростим правую часть.
Этап 10.4.3.1
Упростим .
Этап 10.4.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 10.4.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 10.4.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.4.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 10.4.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 10.4.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 10.4.3.1.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 10.4.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 10.4.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 10.5
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 10.5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 10.5.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 10.5.2.1
Вычтем из .
Этап 10.5.2.2
Добавим и .
Этап 11
Replace with to show the final answer.
Этап 12
Этап 12.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 12.2
Найдем множество значений .
Этап 12.2.1
Найдем множество значений .
Этап 12.2.1.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 12.2.2
Найдем множество значений .
Этап 12.2.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 12.2.3
Этап 12.2.3.1
Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.
Этап 12.3
Найдем область определения .
Этап 12.3.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 12.3.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 12.3.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 12.4
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то — обратная к .
Этап 13