Тригонометрия Примеры

\cot (x)

$\cot (x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

x = \cot (y)

$x = \cot (y)$

Этап 2

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

\cot (y) = x

$\cot (y) = x$ .

\cot (y) = x

$\cot (y) = x$

Этап 2.2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

y

$y$ из котангенса.

y = arccot (x)

$y = arccot (x)$

Этап 2.3

Избавимся от скобок.

y = arccot (x)

$y = arccot (x)$

y = arccot (x)

$y = arccot (x)$

Этап 3

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$

Этап 4

Проверим, является ли

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$ обратной к

f (x) = \cot (x)

$f (x) = \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение

f^{- 1} (\cot (x))

$f^{- 1} (\cot (x))$ , подставив значение

f

$f$ в

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))

$f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))$

f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))

$f^{- 1} (\cot (x)) = arccot (\cot (x))$

Этап 4.3

Найдем значение

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение

f (arccot (x))

$f (arccot (x))$ , подставив значение

f^{- 1}

$f^{- 1}$ в

f

$f$ .

f (arccot (x)) = \cot (arccot (x))

$f (arccot (x)) = \cot (arccot (x))$

Этап 4.3.3

The functions cotangent and arccotangent are inverses.

f (arccot (x)) = x

$f (arccot (x)) = x$

f (arccot (x)) = x

$f (arccot (x)) = x$

Этап 4.4

Так как

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , то

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$ — обратная к

f (x) = \cot (x)

$f (x) = \cot (x)$ .

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$

f^{- 1} (x) = arccot (x)

$f^{- 1} (x) = arccot (x)$