Тригонометрия Примеры

\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

Этап 2

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

Этап 2.2

Перенесем все члены без

$\sqrt{5 y^{2}}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим

$10 y$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

Этап 2.2.2

Вычтем

$52$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

Этап 2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5 y^{2}}$ в виде

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим

${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Перепишем

${(x + 10 y - 52)}^{2}$ в виде

$(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

Этап 2.4.3.1.2

Развернем

$(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.3.1

Умножим

$x$ на

$x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.3

Перенесем

$- 52$ влево от

$x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.5

Умножим

$y$ на

$y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.3.5.1

Перенесем

$y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.5.2

Умножим

$y$ на

$y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.6

Умножим

$10$ на

$10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.7

Умножим

$- 52$ на

$10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.8

Умножим

$10$ на

$- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.9

Умножим

$- 52$ на

$- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.4

Добавим

$10 x y$ и

$10 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.4.1

Перенесем

$y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.4.2

Добавим

$10 x y$ и

$10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.5

Вычтем

$52 x$ из

$- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.6

Вычтем

$520 y$ из

$- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

Этап 2.5

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку

$y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

Этап 2.5.2

Перенесем все члены с

$y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем

$5 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем

$5 y^{2}$ из

$100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

Этап 2.5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.4

Подставим значения

$a = 95$ ,

$b = 20 x - 1040$ и

$c = x^{2} - 104 x + 2704$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.2

Умножим

$20$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.3

Умножим

$- 1$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5

Пусть

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Подставим

$u$ вместо

$95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.1

Перепишем

${(20 x - 1040)}^{2}$ в виде

$(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.2

Развернем

$(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.2

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.3.1.2.1

Перенесем

$x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.2.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.3

Умножим

$20$ на

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.4

Умножим

$- 1040$ на

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.5

Умножим

$20$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.6

Умножим

$- 1040$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.2

Вычтем

$20800 x$ из

$- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6

Вынесем множитель

$4$ из

$400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.2

Вынесем множитель

$4$ из

$- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.3

Вынесем множитель

$4$ из

$1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.4

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.6

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.7

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.7

Заменим все вхождения

$u$ на

$95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1.2.1

Умножим

$- 104$ на

$95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.2.2

Умножим

$95$ на

$2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1.4.1

Умножим

$95$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.4.2

Умножим

$- 9880$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.4.3

Умножим

$- 1$ на

$256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.2

Вычтем

$95 x^{2}$ из

$100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.3

Добавим

$- 10400 x$ и

$9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.4

Вычтем

$256880$ из

$270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.9.1

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.2

Вынесем множитель

$5$ из

$- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.3

Вынесем множитель

$5$ из

$13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.4

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.5

Вынесем множитель

$5$ из

$5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.10.1

Перепишем

$2704$ в виде

$52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Этап 2.5.5.1.10.3

Перепишем многочлен.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.10.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

$a = x$ и

$b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.11

Умножим

$4$ на

$5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12

Перепишем

$20 {(x - 52)}^{2}$ в виде

${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.12.1

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12.3

Перенесем

$5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12.4

Перепишем

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ в виде

${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.15

Умножим

$2$ на

$- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.2

Умножим

$2$ на

$95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части

$+$ значения

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.2

Умножим

$20$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.3

Умножим

$- 1$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5

Пусть

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Подставим

$u$ вместо

$95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.1

Перепишем

${(20 x - 1040)}^{2}$ в виде

$(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.2

Развернем

$(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.2

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.3.1.2.1

Перенесем

$x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.2.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.3

Умножим

$20$ на

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.4

Умножим

$- 1040$ на

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.5

Умножим

$20$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.6

Умножим

$- 1040$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.2

Вычтем

$20800 x$ из

$- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6

Вынесем множитель

$4$ из

$400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.2

Вынесем множитель

$4$ из

$- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.3

Вынесем множитель

$4$ из

$1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.4

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.6

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.7

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.7

Заменим все вхождения

$u$ на

$95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1.2.1

Умножим

$- 104$ на

$95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.2.2

Умножим

$95$ на

$2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1.4.1

Умножим

$95$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.4.2

Умножим

$- 9880$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.4.3

Умножим

$- 1$ на

$256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.2

Вычтем

$95 x^{2}$ из

$100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.3

Добавим

$- 10400 x$ и

$9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.4

Вычтем

$256880$ из

$270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.9.1

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.2

Вынесем множитель

$5$ из

$- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.3

Вынесем множитель

$5$ из

$13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.4

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.5

Вынесем множитель

$5$ из

$5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.10.1

Перепишем

$2704$ в виде

$52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Этап 2.5.6.1.10.3

Перепишем многочлен.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.10.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

$a = x$ и

$b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.11

Умножим

$4$ на

$5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12

Перепишем

$20 {(x - 52)}^{2}$ в виде

${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.12.1

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12.3

Перенесем

$5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12.4

Перепишем

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ в виде

${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.15

Умножим

$2$ на

$- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.2

Умножим

$2$ на

$95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.3

Заменим

$\pm$ на

$+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель

$- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ и

$190$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.2

Вынесем множитель

$2$ из

$1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.4

Вынесем множитель

$2$ из

$2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.5

Вынесем множитель

$2$ из

$- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.4.6

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.4.7

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.4.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.8.1

Вынесем множитель

$2$ из

$190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

Этап 2.5.6.4.8.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.4.8.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 2.5.6.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 2.5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части

$-$ значения

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.2

Умножим

$20$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.3

Умножим

$- 1$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5

Пусть

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Подставим

$u$ вместо

$95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.1

Перепишем

${(20 x - 1040)}^{2}$ в виде

$(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.2

Развернем

$(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.2

Умножим

$x$ на

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.3.1.2.1

Перенесем

$x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.2.2

Умножим

$x$ на

$x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.3

Умножим

$20$ на

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.4

Умножим

$- 1040$ на

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.5

Умножим

$20$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.6

Умножим

$- 1040$ на

$- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.2

Вычтем

$20800 x$ из

$- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6

Вынесем множитель

$4$ из

$400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.2

Вынесем множитель

$4$ из

$- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.3

Вынесем множитель

$4$ из

$1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.4

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.6

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.7

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.7

Заменим все вхождения

$u$ на

$95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1.2.1

Умножим

$- 104$ на

$95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.2.2

Умножим

$95$ на

$2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1.4.1

Умножим

$95$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.4.2

Умножим

$- 9880$ на

$- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.4.3

Умножим

$- 1$ на

$256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.2

Вычтем

$95 x^{2}$ из

$100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.3

Добавим

$- 10400 x$ и

$9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.4

Вычтем

$256880$ из

$270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.9.1

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.2

Вынесем множитель

$5$ из

$- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.3

Вынесем множитель

$5$ из

$13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.4

Вынесем множитель

$5$ из

$5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.5

Вынесем множитель

$5$ из

$5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.10.1

Перепишем

$2704$ в виде

$52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Этап 2.5.7.1.10.3

Перепишем многочлен.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.10.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

$a = x$ и

$b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.11

Умножим

$4$ на

$5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12

Перепишем

$20 {(x - 52)}^{2}$ в виде

${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.12.1

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12.3

Перенесем

$5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12.4

Перепишем

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ в виде

${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.15

Умножим

$2$ на

$- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.2

Умножим

$2$ на

$95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.3

Заменим

$\pm$ на

$-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4

Сократим общий множитель

$- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ и

$190$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.4.1

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.2

Перепишем

$1040$ в виде

$- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.5

Перепишем

$- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ в виде

$- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.6

Вынесем множитель

$2$ из

$- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

Этап 2.5.7.4.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.4.7.1

Вынесем множитель

$2$ из

$190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

Этап 2.5.7.4.7.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.4.7.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

Этап 2.5.7.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

Этап 2.5.7.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 2.5.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 4

Проверим, является ли

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ обратной к

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ и

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем множество значений

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений

$y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.3

Найдем область определения

$\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.4

Так как область определения

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ представляет множество значений, определяемых уравнением

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , а множество значений, определяемое уравнениями

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ , представляет область определения

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , то

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ — обратная к

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 5