Тригонометрия Примеры

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $\sqrt{5 y^{2}}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $10 y$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

Этап 2.2.2

Вычтем $52$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

Этап 2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 y^{2}}$ в виде ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Перепишем ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ в виде $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

Этап 2.4.3.1.2

Развернем $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.3

Перенесем $- 52$ влево от $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.3.5.1

Перенесем $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.6

Умножим $10$ на $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.7

Умножим $- 52$ на $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.8

Умножим $10$ на $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

Этап 2.4.3.1.3.9

Умножим $- 52$ на $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.4

Добавим $10 x y$ и $10 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.4.1

Перенесем $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.4.2

Добавим $10 x y$ и $10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.5

Вычтем $52 x$ из $- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

Этап 2.4.3.1.6

Вычтем $520 y$ из $- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

Этап 2.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

Этап 2.5.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $5 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $5 y^{2}$ из $100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

Этап 2.5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.4

Подставим значения $a = 95$ , $b = 20 x - 1040$ и $c = x^{2} - 104 x + 2704$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.2

Умножим $20$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5

Пусть $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Подставим $u$ вместо $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.1

Перепишем ${(20 x - 1040)}^{2}$ в виде $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.2

Развернем $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.3

Умножим $20$ на $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.4

Умножим $- 1040$ на $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.5

Умножим $20$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.1.6

Умножим $- 1040$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.5.3.2

Вычтем $20800 x$ из $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1.2.1

Умножим $- 104$ на $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.2.2

Умножим $95$ на $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.8.1.4.1

Умножим $95$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.4.2

Умножим $- 9880$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.2

Вычтем $95 x^{2}$ из $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.3

Добавим $- 10400 x$ и $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.8.4

Вычтем $256880$ из $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.9.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.3

Вынесем множитель $5$ из $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.9.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.10.1

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Этап 2.5.5.1.10.3

Перепишем многочлен.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.10.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.11

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12

Перепишем $20 {(x - 52)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.12.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12.3

Перенесем $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.12.4

Перепишем $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.15

Умножим $2$ на $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.5.2

Умножим $2$ на $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.2

Умножим $20$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5

Пусть $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Подставим $u$ вместо $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.1

Перепишем ${(20 x - 1040)}^{2}$ в виде $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.2

Развернем $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.3

Умножим $20$ на $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.4

Умножим $- 1040$ на $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.5

Умножим $20$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.1.6

Умножим $- 1040$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.5.3.2

Вычтем $20800 x$ из $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1.2.1

Умножим $- 104$ на $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.2.2

Умножим $95$ на $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.8.1.4.1

Умножим $95$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.4.2

Умножим $- 9880$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.2

Вычтем $95 x^{2}$ из $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.3

Добавим $- 10400 x$ и $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.8.4

Вычтем $256880$ из $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.9.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.3

Вынесем множитель $5$ из $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.9.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.10.1

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Этап 2.5.6.1.10.3

Перепишем многочлен.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.10.4

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.11

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12

Перепишем $20 {(x - 52)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.12.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12.3

Перенесем $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.12.4

Перепишем $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.15

Умножим $2$ на $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.2

Умножим $2$ на $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ и $190$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.2

Вынесем множитель $2$ из $1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

Этап 2.5.6.4.5

Вынесем множитель $2$ из $- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.4.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.4.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.6.4.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.8.1

Вынесем множитель $2$ из $190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

Этап 2.5.6.4.8.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.6.4.8.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 2.5.6.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 2.5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.2

Умножим $20$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5

Пусть $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Подставим $u$ вместо $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.1

Перепишем ${(20 x - 1040)}^{2}$ в виде $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.2

Развернем $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.3

Умножим $20$ на $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.4

Умножим $- 1040$ на $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.5

Умножим $20$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.1.6

Умножим $- 1040$ на $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.5.3.2

Вычтем $20800 x$ из $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6

Вынесем множитель $4$ из $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1.2.1

Умножим $- 104$ на $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.2.2

Умножим $95$ на $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.8.1.4.1

Умножим $95$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.4.2

Умножим $- 9880$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.1.4.3

Умножим $- 1$ на $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.2

Вычтем $95 x^{2}$ из $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.3

Добавим $- 10400 x$ и $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.8.4

Вычтем $256880$ из $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.9.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.3

Вынесем множитель $5$ из $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.9.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.10.1

Перепишем $2704$ в виде $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Этап 2.5.7.1.10.3

Перепишем многочлен.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.10.4

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.11

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12

Перепишем $20 {(x - 52)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.12.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12.3

Перенесем $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.12.4

Перепишем $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.15

Умножим $2$ на $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.2

Умножим $2$ на $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4

Сократим общий множитель $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ и $190$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.2

Перепишем $1040$ в виде $- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.5

Перепишем $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ в виде $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Этап 2.5.7.4.6

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

Этап 2.5.7.4.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

Этап 2.5.7.4.7.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

Этап 2.5.7.4.7.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

Этап 2.5.7.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

Этап 2.5.7.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 2.5.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ обратной к $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ и $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем множество значений $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.3

Найдем область определения $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.4

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ , представляет область определения $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ — обратная к $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Этап 5