Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Поменяем переменные местами.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 2.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 2.4
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 2.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.2.1
Упростим .
Этап 2.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.2.1.2
Упростим.
Этап 2.4.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1
Упростим .
Этап 2.4.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.3.1.2
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 2.4.3.1.3
Упростим каждый член.
Этап 2.4.3.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.4.3.1.3.3
Перенесем влево от .
Этап 2.4.3.1.3.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.4.3.1.3.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.4.3.1.3.5.1
Перенесем .
Этап 2.4.3.1.3.5.2
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.6
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.7
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.8
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.3.9
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.4
Добавим и .
Этап 2.4.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 2.4.3.1.4.2
Добавим и .
Этап 2.4.3.1.5
Вычтем из .
Этап 2.4.3.1.6
Вычтем из .
Этап 2.5
Решим относительно .
Этап 2.5.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 2.5.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 2.5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.5.2.2
Вычтем из .
Этап 2.5.3
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.5.4
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.5.5
Упростим.
Этап 2.5.5.1
Упростим числитель.
Этап 2.5.5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.2
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.4
Добавим круглые скобки.
Этап 2.5.5.1.5
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 2.5.5.1.5.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.5.1.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.5.5.1.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.5.5.1.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.5.1.5.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.5.5.1.5.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.5.1.5.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.5.5.1.5.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.5.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.5.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.5.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.5.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.5.3.2
Вычтем из .
Этап 2.5.5.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.6.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.7
Заменим все вхождения на .
Этап 2.5.5.1.8
Упростим.
Этап 2.5.5.1.8.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.5.1.8.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.8.1.2
Упростим.
Этап 2.5.5.1.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.8.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.8.1.4
Упростим.
Этап 2.5.5.1.8.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.8.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.8.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.8.2
Вычтем из .
Этап 2.5.5.1.8.3
Добавим и .
Этап 2.5.5.1.8.4
Вычтем из .
Этап 2.5.5.1.9
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.9.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.9.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.10
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 2.5.5.1.10.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.5.1.10.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 2.5.5.1.10.3
Перепишем многочлен.
Этап 2.5.5.1.10.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 2.5.5.1.11
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.12
Перепишем в виде .
Этап 2.5.5.1.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.5.1.12.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.5.1.12.3
Перенесем .
Этап 2.5.5.1.12.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5.5.1.13
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.5.5.1.14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.1.15
Умножим на .
Этап 2.5.5.1.16
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.5.2
Умножим на .
Этап 2.5.6
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 2.5.6.1
Упростим числитель.
Этап 2.5.6.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.4
Добавим круглые скобки.
Этап 2.5.6.1.5
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 2.5.6.1.5.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.1.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.5.6.1.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.5.6.1.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.6.1.5.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.5.6.1.5.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.6.1.5.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.5.6.1.5.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.5.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.5.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.5.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.5.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.5.3.2
Вычтем из .
Этап 2.5.6.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.6.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.7
Заменим все вхождения на .
Этап 2.5.6.1.8
Упростим.
Этап 2.5.6.1.8.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.6.1.8.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.8.1.2
Упростим.
Этап 2.5.6.1.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.8.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.8.1.4
Упростим.
Этап 2.5.6.1.8.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.8.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.8.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.8.2
Вычтем из .
Этап 2.5.6.1.8.3
Добавим и .
Этап 2.5.6.1.8.4
Вычтем из .
Этап 2.5.6.1.9
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.9.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.9.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.10
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 2.5.6.1.10.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.1.10.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 2.5.6.1.10.3
Перепишем многочлен.
Этап 2.5.6.1.10.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 2.5.6.1.11
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.12
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.1.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.1.12.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.1.12.3
Перенесем .
Этап 2.5.6.1.12.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5.6.1.13
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.5.6.1.14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.1.15
Умножим на .
Этап 2.5.6.1.16
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.6.2
Умножим на .
Этап 2.5.6.3
Заменим на .
Этап 2.5.6.4
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.8
Сократим общие множители.
Этап 2.5.6.4.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.6.4.8.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.6.4.8.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.6.5
Изменим порядок членов.
Этап 2.5.7
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Этап 2.5.7.1
Упростим числитель.
Этап 2.5.7.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.2
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.4
Добавим круглые скобки.
Этап 2.5.7.1.5
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 2.5.7.1.5.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.1.5.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.5.7.1.5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.5.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.5.7.1.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.7.1.5.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.5.7.1.5.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.5.7.1.5.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.5.7.1.5.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.5.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.5.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.5.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.5.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.5.3.2
Вычтем из .
Этап 2.5.7.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.6.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.7
Заменим все вхождения на .
Этап 2.5.7.1.8
Упростим.
Этап 2.5.7.1.8.1
Упростим каждый член.
Этап 2.5.7.1.8.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.8.1.2
Упростим.
Этап 2.5.7.1.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.8.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.8.1.4
Упростим.
Этап 2.5.7.1.8.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.8.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.8.1.4.3
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.8.2
Вычтем из .
Этап 2.5.7.1.8.3
Добавим и .
Этап 2.5.7.1.8.4
Вычтем из .
Этап 2.5.7.1.9
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.9.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.9.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.10
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 2.5.7.1.10.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.1.10.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 2.5.7.1.10.3
Перепишем многочлен.
Этап 2.5.7.1.10.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 2.5.7.1.11
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.12
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.1.12.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.1.12.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.1.12.3
Перенесем .
Этап 2.5.7.1.12.4
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.1.13
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.5.7.1.14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.1.15
Умножим на .
Этап 2.5.7.1.16
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.7.2
Умножим на .
Этап 2.5.7.3
Заменим на .
Этап 2.5.7.4
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.4.2
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.4.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.4.5
Перепишем в виде .
Этап 2.5.7.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.4.7
Сократим общие множители.
Этап 2.5.7.4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.7.4.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.7.4.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.7.5
Изменим порядок членов.
Этап 2.5.7.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.5.8
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 3
Replace with to show the final answer.
Этап 4
Этап 4.1
Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений и и сравним их.
Этап 4.2
Найдем множество значений .
Этап 4.2.1
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Этап 4.3
Найдем область определения .
Этап 4.4
Так как область определения представляет множество значений, определяемых уравнением , а множество значений, определяемое уравнениями , представляет область определения , то — обратная к .
Этап 5