Тригонометрия Примеры

$y = 2 x^{2} - 8 x + 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 8 x + 6 = y$ .

$2 x^{2} - 8 x + 6 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 8 x + 6 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 8$ и $c = 6 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (6 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 6 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 8$ на $6$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Вычтем $48$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $8$ из $16 + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 \cdot 2 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot 2 + 8 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (2 + y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8

Перепишем $8 (2 + y)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (2 + y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (2 + y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (2 + y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (2 + y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (2 + y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (2 + y)}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (2 + y)}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (2 + y)}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + \sqrt{2 (2 + y)}}{2}$

$x = \frac{4 - \sqrt{2 (2 + y)}}{2}$