Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим .
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Умножим .
Этап 1.1.2.1
Объединим и .
Этап 1.1.2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.1.2.2.1
Умножим на .
Этап 1.1.2.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.2.2.2
Добавим и .
Этап 2
Этап 2.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Этап 4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.3
Разложим на множители.
Этап 7.3.1
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 7.3.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 8
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 9
Этап 9.1
Приравняем к .
Этап 9.2
Решим относительно .
Этап 9.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 9.2.2
Упростим правую часть.
Этап 9.2.2.1
Точное значение : .
Этап 9.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 9.2.4
Вычтем из .
Этап 9.2.5
Найдем период .
Этап 9.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 9.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 9.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 9.2.5.4
Разделим на .
Этап 9.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10
Этап 10.1
Приравняем к .
Этап 10.2
Решим относительно .
Этап 10.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 10.2.2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 10.2.3
Упростим правую часть.
Этап 10.2.3.1
Точное значение : .
Этап 10.2.4
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 10.2.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 10.2.5.1
Вычтем из .
Этап 10.2.5.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 10.2.6
Найдем период .
Этап 10.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.2.6.4
Разделим на .
Этап 10.2.7
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 10.2.7.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 10.2.7.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10.2.7.3
Объединим дроби.
Этап 10.2.7.3.1
Объединим и .
Этап 10.2.7.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.2.7.4
Упростим числитель.
Этап 10.2.7.4.1
Умножим на .
Этап 10.2.7.4.2
Вычтем из .
Этап 10.2.7.5
Перечислим новые углы.
Этап 10.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 11
Этап 11.1
Приравняем к .
Этап 11.2
Решим относительно .
Этап 11.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11.2.2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 11.2.3
Упростим правую часть.
Этап 11.2.3.1
Точное значение : .
Этап 11.2.4
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 11.2.5
Упростим .
Этап 11.2.5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.2.5.2
Объединим дроби.
Этап 11.2.5.2.1
Объединим и .
Этап 11.2.5.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.2.5.3
Упростим числитель.
Этап 11.2.5.3.1
Перенесем влево от .
Этап 11.2.5.3.2
Вычтем из .
Этап 11.2.6
Найдем период .
Этап 11.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 11.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 11.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 11.2.6.4
Разделим на .
Этап 11.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 12
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 13
Объединим ответы.
, для любого целого