Тригонометрия Примеры

Risolvere per x 4cos(x)^2-4cos(x)+1=0
Этап 1
Подставим вместо .
Этап 2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 2.4
Перепишем многочлен.
Этап 2.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 3
Приравняем к .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5
Подставим вместо .
Этап 6
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Точное значение : .
Этап 8
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 9
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 9.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Объединим и .
Этап 9.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Умножим на .
Этап 9.3.2
Вычтем из .
Этап 10
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.4
Разделим на .
Этап 11
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого