Тригонометрия Примеры

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5} = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $2 \frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 + \frac{4}{5}) = 0$

Этап 1.1.1.2

Добавим $2$ и $\frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

Этап 1.1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = 0$

Этап 1.1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{10 + 4}{5} = 0$

Этап 1.1.1.2.4.2

Добавим $10$ и $4$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 x^{2}, 5 x, 5, 1$

Этап 2.2

Since $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $5, 5, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{2}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 2.10

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 2.11

НОК $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x^{2}$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ умножим на $5 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ на $5 x^{2}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{41}{5 x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 41 + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$- 41 + 5 \frac{2}{5 (x)} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 41 + \frac{2}{x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- 41 + 2 x - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{14}{5}$ в числитель.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 (x^{2})) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 (5 x^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0 (5 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = - 14$ , $b = 2$ и $c = - 41$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot - 41)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 14 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 14 \cdot - 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 56 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $56$ на $- 41$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 2296}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.3

Вычтем $2296$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 2292}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 2292$ в виде $- 1 (2292)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2292}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2292)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.7

Перепишем $2292$ в виде $2^{2} \cdot 573$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $2292$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (573)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 573}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{573})}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{2 \cdot - 14}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{573}}{14}$

Этап 4.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{573}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{573}}{14}$