Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим .
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.4
Умножим .
Этап 1.1.4.1
Умножим на .
Этап 1.1.4.2
Возведем в степень .
Этап 1.1.4.3
Возведем в степень .
Этап 1.1.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.4.5
Добавим и .
Этап 1.1.5
Упростим члены.
Этап 1.1.5.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.1.5.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.5.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 1.1.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.5.3
Упростим каждый член.
Этап 1.1.5.3.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 1.1.5.3.3
Переведем в .
Этап 1.1.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 2
Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.
Этап 3.2
После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.
Этап 3.3
Решим относительно .
Этап 3.3.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
Этап 3.3.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 3.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3.2.2
Вычтем из .
Этап 3.3.3
Поскольку , это уравнение всегда будет истинным.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 3.4
Решим относительно .
Этап 3.4.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 3.4.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.4.1.2
Добавим и .
Этап 3.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 3.4.3
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 3.4.4
Упростим правую часть.
Этап 3.4.4.1
Точное значение : .
Этап 3.4.5
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 3.4.6
Добавим и .
Этап 3.4.7
Найдем период .
Этап 3.4.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.4.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.4.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.4.7.4
Разделим на .
Этап 3.4.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Объединим ответы.
, для любого целого