Тригонометрия Примеры

$15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$

Этап 1

Разделим каждый член $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ на $15$ .

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\arccos (\frac{y - 3 π}{4})$ на $1$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{15}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 π$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 (π)}{15}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{π}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из арккосинуса.

$\frac{y - 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{y - 3 π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разобьем дробь $\frac{y - 3 π}{4}$ на две дроби.

$\frac{y}{4} + \frac{- 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{1}{2}$

Этап 5

Добавим $\frac{3 π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Этап 6

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Этап 7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 7.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 7.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 7.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 7.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 7.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 + 3 π$

Этап 8

Добавим $\frac{3 π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

Этап 9

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Этап 10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Этап 10.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 10.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 10.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 10.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 10.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

Этап 10.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 + 3 π$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 2 + 3 π$

Десятичная форма:

$y = 11.42477796 \dots$