Тригонометрия Примеры

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

Этап 1.1.2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- x) + x \cdot 4$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Этап 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x (- x + 4)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x (- x + 4) \geq 0$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

Этап 2.2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $- x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Приравняем $- x + 4$ к $0$ .

$- x + 4 = 0$

Этап 2.2.3.2

Решим $- x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 4$

Этап 2.2.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (- x + 4) \geq 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 2.2.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Этап 2.2.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 2.2.6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

Этап 2.2.6.1.3

Левая часть $- 12$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.2.6.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 2.2.6.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

Этап 2.2.6.2.3

Левая часть $4$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.2.6.3

Проверим значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 2.2.6.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

Этап 2.2.6.3.3

Левая часть $- 12$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.2.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 4$ Истина

$x > 4$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 4$ Истина

$x > 4$ Ложь

Этап 2.2.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 \leq x \leq 4$

Этап 2.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, 4]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Интервальное представление:

$[0, 4]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Этап 3

The expression is continuous.

Непрерывные

Этап 4