Тригонометрия Примеры

$y = x^{3} + 6 x^{2} + 19$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = {(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 19$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$f (- 4) = - 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 19$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4) = - 64 + 6 \cdot 16 + 19$

Этап 1.2.1.3

Умножим $6$ на $16$ .

$f (- 4) = - 64 + 96 + 19$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 64$ и $96$ .

$f (- 4) = 32 + 19$

Этап 1.2.2.2

Добавим $32$ и $19$ .

$f (- 4) = 51$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $51$ .

$51$

Этап 1.3

Преобразуем $51$ в десятичное представление.

$y = 51$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 6 {(- 3)}^{2} + 19$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 6 {(- 3)}^{2} + 19$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 6 \cdot 9 + 19$

Этап 2.2.1.3

Умножим $6$ на $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 54 + 19$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 27$ и $54$ .

$f (- 3) = 27 + 19$

Этап 2.2.2.2

Добавим $27$ и $19$ .

$f (- 3) = 46$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $46$ .

$46$

Этап 2.3

Преобразуем $46$ в десятичное представление.

$y = 46$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 19$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 6 {(- 2)}^{2} + 19$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 6 \cdot 4 + 19$

Этап 3.2.1.3

Умножим $6$ на $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 24 + 19$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 8$ и $24$ .

$f (- 2) = 16 + 19$

Этап 3.2.2.2

Добавим $16$ и $19$ .

$f (- 2) = 35$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $35$ .

$35$

Этап 3.3

Преобразуем $35$ в десятичное представление.

$y = 35$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 6 {(- 1)}^{2} + 19$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 6 {(- 1)}^{2} + 19$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 6 \cdot 1 + 19$

Этап 4.2.1.3

Умножим $6$ на $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 6 + 19$

Этап 4.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 1$ и $6$ .

$f (- 1) = 5 + 19$

Этап 4.2.2.2

Добавим $5$ и $19$ .

$f (- 1) = 24$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $24$ .

$24$

Этап 4.3

Преобразуем $24$ в десятичное представление.

$y = 24$

Этап 5

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 19$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 6 {(0)}^{2} + 19$

Этап 5.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 6 \cdot 0 + 19$

Этап 5.2.1.3

Умножим $6$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 19$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 19$

Этап 5.2.2.2

Добавим $0$ и $19$ .

$f (0) = 19$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $19$ .

$19$

Этап 5.3

Преобразуем $19$ в десятичное представление.

$y = 19$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 51 \\ - 3 & 46 \\ - 2 & 35 \\ - 1 & 24 \\ 0 & 19 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 51 \\ - 3 & 46 \\ - 2 & 35 \\ - 1 & 24 \\ 0 & 19 \end{array}$

Этап 8