Тригонометрия Примеры

$12 x - 7 y = 27$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y = 27 - 12 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 7 y = 27 - 12 x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 7 y = 27 - 12 x$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{- 7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{27}{7} + \frac{- 12 x}{- 7}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{27}{7} + \frac{12 x}{7}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок $- \frac{27}{7}$ и $\frac{12 x}{7}$ .

$y = \frac{12 x}{7} - \frac{27}{7}$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{12}{7}$

$b = - \frac{27}{7}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{12}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{27}{7})$

Угловой коэффициент: $\frac{12}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{27}{7})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $- \frac{27}{7}$ и $\frac{12 x}{7}$ .

$y = \frac{12 x}{7} - \frac{27}{7}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{12}{7} x - \frac{27}{7}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{12}{7} x - \frac{27}{7} = 0$ .

$\frac{12}{7} x - \frac{27}{7} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{12}{7}$ и $x$ .

$\frac{12 x}{7} - \frac{27}{7} = 0$

Этап 4.2.2.3

Добавим $\frac{27}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{12 x}{7} = \frac{27}{7}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$12 x = 27$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член $12 x = 27$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член $12 x = 27$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{27}{12}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{27}{12}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{27}{12}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Сократим общий множитель $27$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$x = \frac{3 (9)}{12}$

Этап 4.2.2.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Этап 4.2.2.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Этап 4.2.2.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{4}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{9}{4}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{12}{7}$ на $0$ .

$y = \frac{12}{7} \cdot 0 - \frac{27}{7}$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$

Этап 4.3.2.3

Упростим $\frac{12}{7} \cdot (0) - \frac{27}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Умножим $\frac{12}{7}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{27}{7}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем $\frac{27}{7}$ из $0$ .

$y = - \frac{27}{7}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{27}{7})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{27}{7} \\ \frac{9}{4} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{12}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{27}{7})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{27}{7} \\ \frac{9}{4} & 0 \end{array}$

Этап 6