Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
,
Этап 1
Этап 1.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 1.2
Упростим правую часть.
Этап 1.2.1
Точное значение : .
Этап 1.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 1.4
Вычтем из .
Этап 1.5
Найдем период .
Этап 1.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.5.4
Разделим на .
Этап 1.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 1.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 1.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.9.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.9.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.9.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 1.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2
Этап 2.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 2.2
Упростим правую часть.
Этап 2.2.1
Точное значение : .
Этап 2.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.4
Добавим и .
Этап 2.5
Найдем период .
Этап 2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.5.4
Разделим на .
Этап 2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 2.7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 2.8
Найдем область определения .
Этап 2.8.1
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 2.8.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Этап 2.9
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 2.10
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 2.10.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.10.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.10.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.10.1.3
Левая часть не меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 2.10.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 2.10.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.10.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.10.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 2.10.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Этап 2.11
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Найдем пересечение и .
Нет решения