Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 2
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 3
Этап 3.1
Найдем период .
Этап 3.1.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.1.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.1.4
Сократим общий множитель и .
Этап 3.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.4.2
Сократим общие множители.
Этап 3.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.2
Найдем период .
Этап 3.2.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.2.4
Сократим общий множитель и .
Этап 3.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.4.2
Сократим общие множители.
Этап 3.2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
Этап 4
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 4.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали:
Этап 6
Этап 6.1
Найдем точку в .
Этап 6.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.1.2
Упростим результат.
Этап 6.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.1.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.1.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.1.2.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.2.1.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.1.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.2.1.1.2
Добавим и .
Этап 6.1.2.1.1.3
Точное значение : .
Этап 6.1.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 6.1.2.2
Добавим и .
Этап 6.1.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.2
Найдем точку в .
Этап 6.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2.2
Упростим результат.
Этап 6.2.2.1
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.1.1
Упростим каждый член.
Этап 6.2.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.2.2.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.1.3
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.5
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.1.5.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 6.2.2.1.6
Точное значение : .
Этап 6.2.2.2
Упростим выражение.
Этап 6.2.2.2.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.2.2.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.2.3
Добавим и .
Этап 6.2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.3
Найдем точку в .
Этап 6.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.3.2
Упростим результат.
Этап 6.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.3.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.3.2.1.1.1
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.1.2
Добавим и .
Этап 6.3.2.1.1.3
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 6.3.2.1.1.4
Точное значение : .
Этап 6.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 6.3.2.2
Добавим и .
Этап 6.3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.4
Найдем точку в .
Этап 6.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.4.2
Упростим результат.
Этап 6.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.4.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.4.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.1.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.1.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2.1.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2.1.1.3
Объединим и .
Этап 6.4.2.1.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.1.1.5
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.1.1.5.1
Перенесем влево от .
Этап 6.4.2.1.1.5.2
Добавим и .
Этап 6.4.2.1.1.6
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 6.4.2.1.1.7
Точное значение : .
Этап 6.4.2.1.1.8
Умножим на .
Этап 6.4.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.4.2.1.3
Умножим .
Этап 6.4.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.2
Упростим выражение.
Этап 6.4.2.2.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.4.2.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.2.3
Добавим и .
Этап 6.4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.5
Найдем точку в .
Этап 6.5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.5.2
Упростим результат.
Этап 6.5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.5.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 6.5.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.5.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.1.1.2
Добавим и .
Этап 6.5.2.1.1.3
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 6.5.2.1.1.4
Точное значение : .
Этап 6.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.5.2.1.3
Умножим на .
Этап 6.5.2.2
Добавим и .
Этап 6.5.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.6
Перечислим точки в таблице.
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали:
Этап 8