Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 2
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 3
Этап 3.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2
Разделим на .
Этап 4
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 4.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 4.4
Умножим .
Этап 4.4.1
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Этап 4.4.2
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали: нет
Этап 6
Этап 6.1
Найдем точку в .
Этап 6.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.1.2
Упростим результат.
Этап 6.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.1.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.1.2.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.1.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.1.2.2
Упростим члены.
Этап 6.1.2.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.2.2.2
Добавим и .
Этап 6.1.2.2.3
Разделим на .
Этап 6.1.2.3
Точное значение : .
Этап 6.1.2.4
Умножим на .
Этап 6.1.2.5
Окончательный ответ: .
Этап 6.2
Найдем точку в .
Этап 6.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2.2
Упростим результат.
Этап 6.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.2.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 6.2.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.3.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.5
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.5.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.5.2
Добавим и .
Этап 6.2.2.6
Сократим общий множитель и .
Этап 6.2.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.6.2
Сократим общие множители.
Этап 6.2.2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.7
Точное значение : .
Этап 6.2.2.8
Умножим на .
Этап 6.2.2.9
Окончательный ответ: .
Этап 6.3
Найдем точку в .
Этап 6.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.3.2
Упростим результат.
Этап 6.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.3
Добавим и .
Этап 6.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.4.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.5
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 6.3.2.6
Точное значение : .
Этап 6.3.2.7
Умножим .
Этап 6.3.2.7.1
Умножим на .
Этап 6.3.2.7.2
Умножим на .
Этап 6.3.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 6.4
Найдем точку в .
Этап 6.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.4.2
Упростим результат.
Этап 6.4.2.1
Объединим и .
Этап 6.4.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 6.4.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.5
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.5.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.5.2
Добавим и .
Этап 6.4.2.6
Сократим общий множитель и .
Этап 6.4.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.6.2
Сократим общие множители.
Этап 6.4.2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2.7
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 6.4.2.8
Точное значение : .
Этап 6.4.2.9
Умножим на .
Этап 6.4.2.10
Окончательный ответ: .
Этап 6.5
Найдем точку в .
Этап 6.5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.5.2
Упростим результат.
Этап 6.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.5.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.2.3
Добавим и .
Этап 6.5.2.4
Сократим общий множитель и .
Этап 6.5.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.4.2
Сократим общие множители.
Этап 6.5.2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.4.2.4
Разделим на .
Этап 6.5.2.5
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 6.5.2.6
Точное значение : .
Этап 6.5.2.7
Умножим на .
Этап 6.5.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 6.6
Перечислим точки в таблице.
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( влево)
Смещение по вертикали: нет
Этап 8