Тригонометрия Примеры

y = csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ находятся в точках

x = n π

$x = n π$ , где

n

$n$ — целое число. Используя основной период

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ для

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для

y = csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ . Положив аргумент косеканса,

b x + c

$b x + c$ , равным

0

$0$ в выражении

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для

y = csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ .

3 x = 0

$3 x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член

3 x = 0

$3 x = 0$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

3 x = 0

$3 x = 0$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим

$0$ на

$3$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Выражение внутри косеканса

$3 x$ приравняем

$2 π$ .

$3 x = 2 π$

Этап 1.4

Разделим каждый член

$3 x = 2 π$ на

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член

$3 x = 2 π$ на

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.5

Основной период

$y = \csc (3 x)$ находится на промежутке

$(0, \frac{2 π}{3})$ , где

$0$ и

$\frac{2 π}{3}$ являются вертикальными асимптотами.

$(0, \frac{2 π}{3})$

Этап 1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$3$ равно

$3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты

$y = \csc (3 x)$ находятся в

$0$ ,

$\frac{2 π}{3}$ и в каждой точке

$\frac{π n}{3}$ , где

$n$ — целое число. Это половина периода.

$x = \frac{π n}{3}$

Этап 1.8

У косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

$x = \frac{π n}{3}$ , где

$n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

$x = \frac{π n}{3}$ , где

$n$ — целое число

Этап 2

Применим форму

$a \csc (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции

$c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период

$\csc (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим

$b$ на

$3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$3$ равно

$3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

$\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины

$c$ и

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

$\frac{0}{3}$

Этап 5.3

Разделим

$0$ на

$3$ .

Сдвиг фазы:

$0$

Сдвиг фазы:

$0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период:

$\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты:

$x = \frac{π n}{3}$ , где

$n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период:

$\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8