Тригонометрия Примеры

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период $\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

Этап 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ приблизительно равно $0.8660254$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.7

Умножим $2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ и $π$ .

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 4.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 4.6

Умножим $0$ на $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 6

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

Этап 6.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(0) \sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

Этап 6.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

Этап 6.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

Этап 6.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

Этап 6.1.2.1.2.4

Разделим $(0) \sqrt{3}$ на $1$ .

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

Этап 6.1.2.2

Умножим $0$ на $\sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (0)$

Этап 6.1.2.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (0) = 1$

Этап 6.1.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 6.2

Найдем точку в $x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Этап 6.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Объединим $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.4.1

Сократим выражение $\frac{3 π}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Этап 6.2.2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

Этап 6.2.2.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

Этап 6.2.2.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

Этап 6.2.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 6.3

Найдем точку в $x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Этап 6.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Объединим $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3.1.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.4.1

Сократим выражение $\frac{6 π}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 π$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Этап 6.3.2.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Этап 6.3.2.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Этап 6.3.2.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Этап 6.3.2.4.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Этап 6.3.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Этап 6.3.2.5.2

Разделим $π$ на $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

Этап 6.3.2.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

Этап 6.3.2.7

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

Этап 6.3.2.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

Этап 6.3.2.9

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 6.4

Найдем точку в $x = \sqrt{3} π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\sqrt{3} π$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

Этап 6.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Этап 6.4.2.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Этап 6.4.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

Этап 6.4.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

Этап 6.4.2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

Этап 6.4.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

Этап 6.4.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Этап 6.4.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Этап 6.4.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Этап 6.4.2.2.5

Найдем экспоненту.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Этап 6.4.2.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

Этап 6.4.2.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$f (\sqrt{3} π) = 0$

Этап 6.4.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 6.5

Найдем точку в $x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Этап 6.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Объединим $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3.1.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.4.1

Сократим выражение $\frac{12 π}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

Этап 6.5.2.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

Этап 6.5.2.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Этап 6.5.2.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

Этап 6.5.2.4.2

Разделим $4 π$ на $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

Этап 6.5.2.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Этап 6.5.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Этап 6.5.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Этап 6.5.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Этап 6.5.2.5.2.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

Этап 6.5.2.6

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

Этап 6.5.2.7

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

Этап 6.5.2.8

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 6.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Этап 8