Тригонометрия Примеры

$y x + 3 y - 5 x = 0$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$y x + 3 y = 5 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y x + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$y (x) + 3 y = 5 x$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y (x) + y \cdot 3 = 5 x$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x) + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 5 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $y (x + 3) = 5 x$ на $x + 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $y (x + 3) = 5 x$ на $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{x + 3}$

Этап 2

Найдем, где выражение $\frac{5 x}{x + 3}$ не определено.

$x = - 3$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n = m$ , горизонтальной асимптотой является прямая $y = \frac{a}{b}$ , где $a = 5$ и $b = 1$ .

$y = 5$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - 3$

Горизонтальные асимптоты: $y = 5$

Нет наклонных асимптот

Этап 8