Тригонометрия Примеры

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (x - \frac{π}{6})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (x - \frac{π}{6})$ .

$x - \frac{π}{6} = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{π}{6}$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π}{6}$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π + π}{6}$

Этап 1.2.5.2

Добавим $- 3 π$ и $π$ .

$x = \frac{- 2 π}{6}$

Этап 1.2.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{6}$

Этап 1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Этап 1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- π}{3}$

Этап 1.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{3}$

Этап 1.3

Приравняем аргумент $x - \frac{π}{6}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Этап 1.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $\frac{π}{6}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{6}$

Этап 1.4.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6}$

Этап 1.4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{6}$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{6}$

Этап 1.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{6}$

Этап 1.4.5.2

Добавим $3 π$ и $π$ .

$x = \frac{4 π}{6}$

Этап 1.4.6

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{6}$

Этап 1.4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Этап 1.4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.5

Основной период $y = \tan (x - \frac{π}{6})$ находится на промежутке $(- \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$ , где $- \frac{π}{3}$ и $\frac{2 π}{3}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.6.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = \tan (x - \frac{π}{6})$ находятся в точках $- \frac{π}{3}$ , $\frac{2 π}{3}$ и в каждой точке $x = - \frac{π}{3} + π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = - \frac{π}{3} + π n$

Этап 1.8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{3} + π n$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{3} + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{6}$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $\tan (x - \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{6}}{1}$

Этап 5.3

Разделим $\frac{π}{6}$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{6}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $π$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{3} + π n$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $π$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 8