Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1
Составим полный квадрат для .
Этап 2.1.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 2.1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1.3
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 2.1.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.1.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.1.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.1.3.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.3.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.3.2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.1.3.2.3
Умножим на .
Этап 2.1.1.4
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 2.1.1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.1.4.2.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.1.1.4.2.1.2
Объединим и .
Этап 2.1.1.4.2.1.3
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.1.4.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.4.2.1.3.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.1.4.2.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.4.2.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.4.2.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.4.2.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.1.4.2.1.5
Умножим .
Этап 2.1.1.4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.4.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 2.1.1.4.2.2
Добавим и .
Этап 2.1.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 2.1.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 2.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 2.3
Поскольку имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.
вверх
Этап 2.4
Найдем вершину .
Этап 2.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Этап 2.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 2.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 2.5.3
Упростим.
Этап 2.5.3.1
Объединим и .
Этап 2.5.3.2
Сократим общий множитель и .
Этап 2.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3.2.2
Сократим общие множители.
Этап 2.5.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.5.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.3.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.5.3.4
Умножим на .
Этап 2.6
Найдем фокус.
Этап 2.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате y , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 2.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 2.8
Найдем направляющую.
Этап 2.8.1
Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием из y-координаты вершины , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 2.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 3
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Этап 3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Значение при равно .
Этап 3.4
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.5
Упростим результат.
Этап 3.5.1
Возведем в степень .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель и .
Этап 3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2
Сократим общие множители.
Этап 3.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.6
Значение при равно .
Этап 3.7
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.8
Упростим результат.
Этап 3.8.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.8.2
Окончательный ответ: .
Этап 3.9
Значение при равно .
Этап 3.10
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.11
Упростим результат.
Этап 3.11.1
Возведем в степень .
Этап 3.11.2
Сократим общий множитель и .
Этап 3.11.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.2
Сократим общие множители.
Этап 3.11.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.11.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.11.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.11.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.12
Значение при равно .
Этап 3.13
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 4
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 5