Тригонометрия Примеры

${(y - 6)}^{2} = 30 (x + 2)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ .

$30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ на $30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $30 (x + 2) = {(y - 6)}^{2}$ на $30$ .

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 (x + 2)}{30} = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$x + 2 = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30}$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{30} - 2$

Этап 4

Найдем свойства заданной параболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Этап 4.1.2

Составим полный квадрат для $\frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.1

Перепишем ${(y - 6)}^{2}$ в виде $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{1}{30} \cdot ((y - 6) (y - 6)) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.2

Развернем $(y - 6) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{30} \cdot (y (y - 6) - 6 (y - 6)) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6)) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{30} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.3.2

Вычтем $6 y$ из $- 6 y$ .

$\frac{1}{30} \cdot (y^{2} - 12 y + 36) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{30} y^{2} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.5.1

Объединим $\frac{1}{30}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{30} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (- 12 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 12 y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 (5)} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{6 \cdot 5} (6 (- 2 y)) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{1}{5} (- 2 y) + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.3

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2}{5} y + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.4

Объединим $\frac{- 2}{5}$ и $y$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{30} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.5.5.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 (5)} \cdot 36 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.5.2

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 6) - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 6 - 2$

Этап 4.1.2.1.1.5.6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{- 2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Этап 4.1.2.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2$

Этап 4.1.2.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.1.2.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Этап 4.1.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 4.1.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.5.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{6 - 10}{5}$

Этап 4.1.2.1.5.2

Вычтем $10$ из $6$ .

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} + \frac{- 4}{5}$

Этап 4.1.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y^{2}}{30} - \frac{2 y}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 4.1.2.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{30}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - \frac{4}{5}$

Этап 4.1.2.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4.1.2.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.4.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.4.2.2.3

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.4.2.2.4

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{30}}$

Этап 4.1.2.4.2.3

Умножим $\frac{- 1}{5}$ на $\frac{1}{\frac{1}{30}}$ .

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.4.2.4

Объединим $5$ и $\frac{1}{30}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{30}}$

Этап 4.1.2.4.2.5

Сократим общий множитель $5$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.2.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{30}}$

Этап 4.1.2.4.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.2.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Этап 4.1.2.4.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}}$

Этап 4.1.2.4.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

Этап 4.1.2.4.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - 1 \cdot 6$

Этап 4.1.2.4.2.7

Умножим $- 1$ на $6$ .

$d = - 6$

Этап 4.1.2.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2.1.1.3

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2.1.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2.1.1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2.1.1.6

Умножим $\frac{4}{25}$ на $1$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{30})}$

Этап 4.1.2.5.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{30}$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{30}}$

Этап 4.1.2.5.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{30}}$

Этап 4.1.2.5.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Этап 4.1.2.5.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Этап 4.1.2.5.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = - \frac{4}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{15}}$

Этап 4.1.2.5.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Этап 4.1.2.5.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Этап 4.1.2.5.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{15}{2})$

Этап 4.1.2.5.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 15)$

Этап 4.1.2.5.2.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 15)$

Этап 4.1.2.5.2.1.6.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Этап 4.1.2.5.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot 3))$

Этап 4.1.2.5.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$e = - \frac{4}{5} - (\frac{2}{5} \cdot 3)$

Этап 4.1.2.5.2.1.7

Объединим $\frac{2}{5}$ и $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{2 \cdot 3}{5}$

Этап 4.1.2.5.2.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$e = - \frac{4}{5} - \frac{6}{5}$

Этап 4.1.2.5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 4 - 6}{5}$

Этап 4.1.2.5.2.3

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$e = \frac{- 10}{5}$

Этап 4.1.2.5.2.4

Разделим $- 10$ на $5$ .

$e = - 2$

Этап 4.1.2.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{30} {(y - 6)}^{2} - 2$

Этап 4.1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = \frac{1}{30} \cdot {(y - 6)}^{2} - 2$

Этап 4.2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{30}$

$h = - 2$

$k = 6$

Этап 4.3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 4.4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 2, 6)$

Этап 4.5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{30}}$

Этап 4.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{30}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{30}}$

Этап 4.5.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{30}}$

Этап 4.5.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Этап 4.5.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}}$

Этап 4.5.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{2}{15}}$

Этап 4.5.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{15}{2})$

Этап 4.5.3.4

Умножим $\frac{15}{2}$ на $1$ .

$\frac{15}{2}$

Этап 4.6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 4.6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{11}{2}, 6)$

Этап 4.7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = 6$

Этап 4.8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 4.8.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = - \frac{19}{2}$

Этап 4.9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(- 2, 6)$

Фокус: $(\frac{11}{2}, 6)$

Ось симметрии: $y = 6$

Директриса: $x = - \frac{19}{2}$

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(- 2, 6)$

Фокус: $(\frac{11}{2}, 6)$

Ось симметрии: $y = 6$

Директриса: $x = - \frac{19}{2}$

Этап 5

Выберем несколько значений $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ . Значения $x$ следует выбрать вблизи вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . В данном случае получится точка $(- 1, 11.47722557)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Этап 5.1.2.1.2

Умножим $30$ на $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{30} + 6$

Этап 5.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{30} + 6$ .

$y = \sqrt{30} + 6$

Этап 5.1.3

Преобразуем $\sqrt{30} + 6$ в десятичное представление.

$= 11.47722557$

Этап 5.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . В данном случае получится точка $(- 1, 0.52277442)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30 ((- 1) + 2)} + 6$

Этап 5.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30 \cdot 1} + 6$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $30$ на $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{30} + 6$

Этап 5.2.2.2

Окончательный ответ: $- \sqrt{30} + 6$ .

$y = - \sqrt{30} + 6$

Этап 5.2.3

Преобразуем $- \sqrt{30} + 6$ в десятичное представление.

$= 0.52277442$

Этап 5.3

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . В данном случае получится точка $(0, 13.74596669)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Этап 5.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Добавим $0$ и $2$ .

$f (0) = \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $30$ на $2$ .

$f (0) = \sqrt{60} + 6$

Этап 5.3.2.1.3

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$f (0) = \sqrt{4 (15)} + 6$

Этап 5.3.2.1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Этап 5.3.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (0) = 2 \sqrt{15} + 6$

Этап 5.3.2.2

Окончательный ответ: $2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{15} + 6$

Этап 5.3.3

Преобразуем $2 \sqrt{15} + 6$ в десятичное представление.

$= 13.74596669$

Этап 5.4

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = - \sqrt{30 (x + 2)} + 6$ . В данном случае получится точка $(0, - 1.74596669)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - \sqrt{30 ((0) + 2)} + 6$

Этап 5.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Добавим $0$ и $2$ .

$f (0) = - \sqrt{30 \cdot 2} + 6$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $30$ на $2$ .

$f (0) = - \sqrt{60} + 6$

Этап 5.4.2.1.3

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$f (0) = - \sqrt{4 (15)} + 6$

Этап 5.4.2.1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 6$

Этап 5.4.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (0) = - (2 \sqrt{15}) + 6$

Этап 5.4.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (0) = - 2 \sqrt{15} + 6$

Этап 5.4.2.2

Окончательный ответ: $- 2 \sqrt{15} + 6$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 6$

Этап 5.4.3

Преобразуем $- 2 \sqrt{15} + 6$ в десятичное представление.

$= - 1.74596669$

Этап 5.5

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Этап 6

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(- 2, 6)$

Фокус: $(\frac{11}{2}, 6)$

Ось симметрии: $y = 6$

Директриса: $x = - \frac{19}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 11.48 \\ - 1 & 0.52 \\ 0 & 13.75 \\ 0 & - 1.75 \end{array}$

Этап 7