Тригонометрия Примеры

$5 x^{2} - 10 x = 9 - 5 y^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} - 10 x + 5 y^{2} = 9$

Этап 1.2

Перенесем $- 10 x$ .

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x = 9$

Этап 2

Разделим обе части уравнения на $5$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$

Этап 3

Составим полный квадрат для $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{1}$

Этап 3.3.2.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 3.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$e = - 1$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Этап 4

Подставим ${(x - 1)}^{2} - 1$ вместо $x^{2} - 2 x$ в уравнение $x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = \frac{9}{5}$

Этап 5

Перенесем $- 1$ в правую часть уравнения, прибавив $1$ к обеим частям.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + 1$

Этап 6

Упростим $\frac{9}{5} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9 + 5}{5}$

Этап 6.3

Добавим $9$ и $5$ .

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{14}{5}$

Этап 7

Это формула окружности. Используем эту формулу для определения центра и радиуса окружности.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Этап 8

Сопоставим параметры окружности со значениями в стандартной форме. Переменная $r$ представляет радиус окружности, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$r = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$h = 1$

$k = 0$

Этап 9

Центр окружности находится в точке $(h, k)$ .

Центр: $(1, 0)$

Этап 10

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа окружности.

Центр: $(1, 0)$

Радиус: $\frac{\sqrt{70}}{5}$

Этап 11