Тригонометрия Примеры

$\arccos (x + 2)$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \arccos ((- 3) + 2)$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим $- 3$ и $2$ .

$f (- 3) = \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 3) = π$

Этап 1.1.2.3

Окончательный ответ: $π$ .

$π$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos ((- \frac{5}{2}) + 2)$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.2.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2})$

Этап 1.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 4}{2})$

Этап 1.2.2.4.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Этап 1.2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.6

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.2.7

Окончательный ответ: $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 2)$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- 2) = \arccos (0)$

Этап 1.3.2.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 2)$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 1.4.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 1.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2})$

Этап 1.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 4}{2})$

Этап 1.4.2.4.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 1.4.2.5

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.6

Окончательный ответ: $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 2)$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- 1) = \arccos (1)$

Этап 1.5.2.2

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 1.5.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

Этап 3