Тригонометрия Примеры

$f (x) = \log_{5} (- x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$- x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{5} (- (- 1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{5} (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$= 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{5} (- (- 2))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{5} (2)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $\log_{5} (2)$ в десятичное представление.

$= 0.43067655$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{5} (- (- 3))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{5} (3)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log_{5} (3)$ в десятичное представление.

$= 0.68260619$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(- 1, 0), (- 2, 0.43067655), (- 3, 0.68260619)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.683 \\ - 2 & 0.431 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Этап 6