Тригонометрия Примеры

$f (x) = \log_{3} (x - 3)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x - 3 = 0$

Этап 1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 3$ .

Вертикальная асимптота: $x = 3$

Этап 2

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \log_{3} ((4) - 3)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \log_{3} (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $3$ равен $0$ .

$f (4) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \log_{3} ((6) - 3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из $6$ .

$f (6) = \log_{3} (3)$

Этап 3.2.2

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$f (6) = 1$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $12$ .

$f (12) = \log_{3} ((12) - 3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из $12$ .

$f (12) = \log_{3} (9)$

Этап 4.2.2

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{3} (9) = x$

Этап 4.2.2.2

Перепишем $\log_{3} (9) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Этап 4.2.2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x} = 3^{2}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$

Этап 4.2.2.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$f (12) = 2$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 4.3

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 3$ и точек $(4, 0), (6, 1), (12, 2)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 6 & 1 \\ 12 & 2 \end{array}$

Этап 6