Тригонометрия Примеры

f (x) = 3 ln (x)

$f (x) = 3 \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 1.2.2

Упростим

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{3}

$0^{3}$ .

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в

x = 0

$x = 0$ .

Вертикальная асимптота:

x = 0

$x = 0$

Вертикальная асимптота:

x = 0

$x = 0$

Этап 2

Найдем точку в

x = 1

$x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

1

$1$ .

f (1) = 3 ln (1)

$f (1) = 3 \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Натуральный логарифм

1

$1$ равен

0

$0$ .

f (1) = 3 \cdot 0

$f (1) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим

3

$3$ на

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ:

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Этап 2.3

Преобразуем

0

$0$ в десятичное представление.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в

x = 2

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

2

$2$ .

f (2) = 3 ln (2)

$f (2) = 3 \ln (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим

3 ln (2)

$3 \ln (2)$ путем переноса

3

$3$ под логарифм.

f (2) = ln (2^{3})

$f (2) = \ln (2^{3})$

Этап 3.2.2

Возведем

2

$2$ в степень

3

$3$ .

f (2) = ln (8)

$f (2) = \ln (8)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ:

ln (8)

$\ln (8)$ .

ln (8)

$\ln (8)$

ln (8)

$\ln (8)$

Этап 3.3

Преобразуем

ln (8)

$\ln (8)$ в десятичное представление.

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

Этап 4

Найдем точку в

x = 3

$x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

3

$3$ .

f (3) = 3 ln (3)

$f (3) = 3 \ln (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим

3 ln (3)

$3 \ln (3)$ путем переноса

3

$3$ под логарифм.

f (3) = ln (3^{3})

$f (3) = \ln (3^{3})$

Этап 4.2.2

Возведем

3

$3$ в степень

3

$3$ .

f (3) = ln (27)

$f (3) = \ln (27)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ:

ln (27)

$\ln (27)$ .

ln (27)

$\ln (27)$

ln (27)

$\ln (27)$

Этап 4.3

Преобразуем

ln (27)

$\ln (27)$ в десятичное представление.

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке

x = 0

$x = 0$ и точек

(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)

$(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Вертикальная асимптота:

x = 0

$x = 0$

\begin{matrix} x & y 1 & 0 2 & 2.079 3 & 3.296 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Этап 6