Тригонометрия Примеры

$f (x) = 3 \log (x + 3)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

${(x + 3)}^{3} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = - 3$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 3$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 3 \log ((- 2) + 3)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (- 2) = 3 \log (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$f (- 2) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $0$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = 3 \log ((7) + 3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $7$ и $3$ .

$f (7) = 3 \log (10)$

Этап 3.2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (7) = 3 \cdot 1$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (7) = 3$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 3.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 \log ((- 1) + 3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (- 1) = 3 \log (2)$

Этап 4.2.2

Упростим $3 \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$f (- 1) = \log (2^{3})$

Этап 4.2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- 1) = \log (8)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\log (8)$ .

$\log (8)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (8)$ в десятичное представление.

$y = 0.90308998$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - 3$ и точек $(- 2, 0), (7, 3), (- 1, 0.90308998)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0.903 \\ 7 & 3 \end{array}$

Этап 6