Тригонометрия Примеры

$(- 5, 0)$ , $(0, - 1)$

Этап 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Этап 2

Find the dot product.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 5 \cdot 0 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 5$ на $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $0$ на $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Этап 3

Найдем абсолютную величину $a⃗$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 0^{2}}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0}$

Этап 3.2.3

Добавим $25$ и $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

Этап 3.2.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Этап 3.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| a⃗ | = 5$

Этап 4

Найдем абсолютную величину $b⃗$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Этап 4.2.3

Добавим $0$ и $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Этап 4.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Этап 5

Подставим значения в формулу.

$θ = \arccos (\frac{0}{5 \cdot 1})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 \cdot 1})$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 1$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 (1)})$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Этап 6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Этап 6.1.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Этап 6.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $90$ .

$θ = 90$