Тригонометрия Примеры

$(- 8, 14)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 8, 14)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ и $(- 8, 14)$ .

Противоположное: $14$

Смежный: $- 8$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + {(14)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $14$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + 196}$

Этап 2.3

Добавим $64$ и $196$ .

$\sqrt{260}$

Этап 2.4

Перепишем $260$ в виде $2^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $260$ .

$\sqrt{4 (65)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 65}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{65}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- 8}{2 \sqrt{65}}$ .

$\frac{- 8}{2 \sqrt{65}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{65}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{65}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{65})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{65}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{\sqrt{65}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{4}{\sqrt{65}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{65}}$ на $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{4 \sqrt{65}}{65} \approx - 0.49613893$