Тригонометрия Примеры

$a = 10$ , $b = 7$ , $c = 5$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(5)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (7) (5)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 5^{2} - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Этап 4.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Этап 4.1.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 1 \cdot 100}{2 (7) \cdot 5})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $100$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Этап 4.1.5

Добавим $49$ и $25$ .

$A = \arccos (\frac{74 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Этап 4.1.6

Вычтем $100$ из $74$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{2 (7) \cdot 5})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $7$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{14 \cdot 5})$

Этап 4.2.2

Умножим $14$ на $5$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{70})$

Этап 4.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 26$ и $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 26$ .

$A = \arccos (\frac{2 (- 13)}{70})$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{- 13}{35})$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = \arccos (- \frac{13}{35})$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (- \frac{13}{35})$ .

$A = 111.80374798$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(5)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (10) (5)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 5^{2} - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Этап 8.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Этап 8.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 1 \cdot 49}{2 (10) \cdot 5})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $49$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Этап 8.1.5

Добавим $100$ и $25$ .

$B = \arccos (\frac{125 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Этап 8.1.6

Вычтем $49$ из $125$ .

$B = \arccos (\frac{76}{2 (10) \cdot 5})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$B = \arccos (\frac{76}{20 \cdot 5})$

Этап 8.2.2

Умножим $20$ на $5$ .

$B = \arccos (\frac{76}{100})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $76$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$B = \arccos (\frac{4 (19)}{100})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{19}{25})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{19}{25})$ .

$B = 40.53580211$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$111.80374798 + C + 40.53580211 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $111.80374798$ и $40.53580211$ .

$C + 152.3395501 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $152.3395501$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 152.3395501$

Этап 10.2.2

Вычтем $152.3395501$ из $180$ .

$C = 27.66044989$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 111.80374798$

$B = 40.53580211$

$C = 27.66044989$

$a = 10$

$b = 7$

$c = 5$