Тригонометрия Примеры

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ на $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $5 \sqrt{41}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5 \sqrt{41}$ из $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{4}$ в числитель.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $4$ из $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 3.4

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $20$ на $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ и $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Этап 4.4

Умножим $41$ на $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Этап 4.5

Объединим $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ и $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Этап 4.6

Объединим $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ и $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

Этап 4.7

Умножим $5$ на $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

Этап 4.8

Сократим общий множитель $1025$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $5$ из $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Этап 4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

Этап 4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Этап 4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $\sqrt{41}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Этап 4.9.2

Разделим $205$ на $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

Этап 5

Умножим $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ на $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ на $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

Этап 6.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

Этап 6.3

Упростим.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $20 \sqrt{41} - 205$ и $- 25625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $5$ из $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

Этап 6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

Этап 6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

Этап 6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Этап 7

Развернем $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $4$ на $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.2

Умножим $164$ на $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Умножим $4$ на $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.3.2

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.3.3

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.4

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 100$ на $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Этап 8.1.6

Умножим $- 41$ на $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

Этап 8.2

Добавим $656 \sqrt{41}$ и $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Этап 8.3

Вычтем $4100$ из $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Этап 9

Сократим общий множитель $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ и $- 5125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $41$ из $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $41$ из $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $41$ из $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $41$ из $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

Этап 11

Перепишем $- 264$ в виде $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

Этап 12

Вынесем множитель $- 1$ из $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

Этап 13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

Этап 14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Этап 14.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Этап 14.3

Умножим $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ на $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Десятичная форма:

$0.01177525 \dots$