Тригонометрия Примеры

$A = 35$ , $C = 62$ , $c = 7$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (35)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (62)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.88294759$ на $7$ .

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ на $a$ .

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.57357643 = 0.12613537 a$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.12613537 a = 0.57357643$ .

$0.12613537 a = 0.57357643$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.12613537 a = 0.57357643$ на $0.12613537$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.12613537 a = 0.57357643$ на $0.12613537$ .

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.12613537$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.57357643$ на $0.12613537$ .

$a = 4.54730845$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$35 + 62 + B = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $35$ и $62$ .

$97 + B = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $97$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 97$

Этап 5.2.2

Вычтем $97$ из $180$ .

$B = 83$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (83)$ .

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (35)$ .

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.57357643$ на $4.54730845$ .

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ на $b$ .

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.99254615 = 0.12613537 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.12613537 b = 0.99254615$ .

$0.12613537 b = 0.99254615$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.12613537 b = 0.99254615$ на $0.12613537$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.12613537 b = 0.99254615$ на $0.12613537$ .

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.12613537$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.99254615$ на $0.12613537$ .

$b = 7.86889631$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 35$

$B = 83$

$C = 62$

$a = 4.54730845$

$b = 7.86889631$

$c = 7$