Тригонометрия Примеры

$a = 30$ , $b = 61$ , $A = 77$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{61} = \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $61$ .

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $61 \frac{\sin (77)}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (77)$ .

$\sin (B) = 61 (\frac{0.97437006}{30})$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $0.97437006$ на $30$ .

$\sin (B) = 61 \cdot 0.032479$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $61$ на $0.032479$ .

$\sin (B) = 1.98121913$

Этап 3.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.98121913$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 6

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{61} = \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 7

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на $61$ .

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 7.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Упростим $61 \frac{\sin (77)}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (77)$ .

$\sin (B) = 61 (\frac{0.97437006}{30})$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $0.97437006$ на $30$ .

$\sin (B) = 61 \cdot 0.032479$

Этап 7.2.2.1.3

Умножим $61$ на $0.032479$ .

$\sin (B) = 1.98121913$

Этап 7.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.98121913$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 8

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 10

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{61} = \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 11

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим обе части уравнения на $61$ .

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 11.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 11.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 11.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим $61 \frac{\sin (77)}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (77)$ .

$\sin (B) = 61 (\frac{0.97437006}{30})$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим $0.97437006$ на $30$ .

$\sin (B) = 61 \cdot 0.032479$

Этап 11.2.2.1.3

Умножим $61$ на $0.032479$ .

$\sin (B) = 1.98121913$

Этап 11.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.98121913$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 12

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 14

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{61} = \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 15

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим обе части уравнения на $61$ .

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 15.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Сократим общий множитель $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 15.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 15.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим $61 \frac{\sin (77)}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (77)$ .

$\sin (B) = 61 (\frac{0.97437006}{30})$

Этап 15.2.2.1.2

Разделим $0.97437006$ на $30$ .

$\sin (B) = 61 \cdot 0.032479$

Этап 15.2.2.1.3

Умножим $61$ на $0.032479$ .

$\sin (B) = 1.98121913$

Этап 15.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.98121913$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 16

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 18

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{61} = \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 19

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим обе части уравнения на $61$ .

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 19.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Сократим общий множитель $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 19.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 19.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Упростим $61 \frac{\sin (77)}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (77)$ .

$\sin (B) = 61 (\frac{0.97437006}{30})$

Этап 19.2.2.1.2

Разделим $0.97437006$ на $30$ .

$\sin (B) = 61 \cdot 0.032479$

Этап 19.2.2.1.3

Умножим $61$ на $0.032479$ .

$\sin (B) = 1.98121913$

Этап 19.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.98121913$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 20

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 22

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{61} = \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 23

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Умножим обе части уравнения на $61$ .

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 23.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1

Сократим общий множитель $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$61 \frac{\sin (B)}{61} = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 23.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 61 \frac{\sin (77)}{30}$

Этап 23.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1

Упростим $61 \frac{\sin (77)}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (77)$ .

$\sin (B) = 61 (\frac{0.97437006}{30})$

Этап 23.2.2.1.2

Разделим $0.97437006$ на $30$ .

$\sin (B) = 61 \cdot 0.032479$

Этап 23.2.2.1.3

Умножим $61$ на $0.032479$ .

$\sin (B) = 1.98121913$

Этап 23.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $1.98121913$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 24

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник