Тригонометрия Примеры

Решить треугольник B=85 , C=15 , b=40
, ,
Этап 1
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 2
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 3
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 3.1.1.2
Выделим отрицательную часть.
Этап 3.1.1.3
Применим формулу для разности углов.
Этап 3.1.1.4
Точное значение : .
Этап 3.1.1.5
Точное значение : .
Этап 3.1.1.6
Точное значение : .
Этап 3.1.1.7
Точное значение : .
Этап 3.1.1.8
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.8.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.8.1.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.1.8.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.1.1.8.1.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.1.8.1.1.4
Умножим на .
Этап 3.1.1.8.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.1.1.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.1.1.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.1.3
Умножим на .
Этап 3.1.4
Найдем значение .
Этап 3.1.5
Разделим на .
Этап 3.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 3.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 3.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Умножим на .
Этап 3.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.3.1.1
Найдем значение корня.
Этап 3.4.2.3.1.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.2.3.1.4
Найдем значение корня.
Этап 3.4.2.3.1.5
Разделим на .
Этап 3.4.2.3.1.6
Умножим на .
Этап 3.4.2.3.2
Вычтем из .
Этап 4
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 5
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Добавим и .
Этап 5.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 6
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 7
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 8
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Найдем значение .
Этап 8.1.2
Найдем значение .
Этап 8.1.3
Разделим на .
Этап 8.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 8.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 8.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 8.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 8.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 9
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.