Тригонометрия Примеры

$B = 127$ , $a = 32$ , $C = 25$

Этап 1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 25 + 127 = 180$

Этап 2

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $25$ и $127$ .

$A + 152 = 180$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $152$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 152$

Этап 2.2.2

Вычтем $152$ из $180$ .

$A = 28$

Этап 3

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 4

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (127)}{b} = \frac{\sin (28)}{32}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\sin (127)$ .

$\frac{0.79863551}{b} = \frac{\sin (28)}{32}$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\sin (28)$ .

$\frac{0.79863551}{b} = \frac{0.46947156}{32}$

Этап 5.1.3

Разделим $0.46947156$ на $32$ .

$\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$ на $b$ .

$\frac{0.79863551}{b} b = 0.01467098 b$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.79863551}{b} b = 0.01467098 b$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.79863551 = 0.01467098 b$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.01467098 b = 0.79863551$ .

$0.01467098 b = 0.79863551$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $0.01467098 b = 0.79863551$ на $0.01467098$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $0.01467098 b = 0.79863551$ на $0.01467098$ .

$\frac{0.01467098 b}{0.01467098} = \frac{0.79863551}{0.01467098}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01467098$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01467098 b}{0.01467098} = \frac{0.79863551}{0.01467098}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.79863551}{0.01467098}$

Этап 5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Разделим $0.79863551$ на $0.01467098$ .

$b = 54.43638837$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (25)}{c} = \frac{\sin (28)}{32}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (25)$ .

$\frac{0.42261826}{c} = \frac{\sin (28)}{32}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (28)$ .

$\frac{0.42261826}{c} = \frac{0.46947156}{32}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.46947156$ на $32$ .

$\frac{0.42261826}{c} = 0.01467098$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.42261826}{c} = 0.01467098$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.42261826}{c} = 0.01467098$ на $c$ .

$\frac{0.42261826}{c} c = 0.01467098 c$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.42261826}{c} c = 0.01467098 c$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.42261826 = 0.01467098 c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.01467098 c = 0.42261826$ .

$0.01467098 c = 0.42261826$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.01467098 c = 0.42261826$ на $0.01467098$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.01467098 c = 0.42261826$ на $0.01467098$ .

$\frac{0.01467098 c}{0.01467098} = \frac{0.42261826}{0.01467098}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01467098$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01467098 c}{0.01467098} = \frac{0.42261826}{0.01467098}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.42261826}{0.01467098}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.42261826$ на $0.01467098$ .

$c = 28.80639733$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 28$

$B = 127$

$C = 25$

$a = 32$

$b = 54.43638837$

$c = 28.80639733$