Тригонометрия Примеры

$(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{1}{6}, 0)$ и $(\frac{1}{6}, \frac{1}{8})$ .

Противоположное: $\frac{1}{8}$

Смежный: $\frac{1}{6}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + {(\frac{1}{8})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1^{2}}{8^{2}}}$

Этап 2.5

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{8^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}}$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{1}{36}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64}}$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{1}{64}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $576$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{1}{36}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{36 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 2.9.2

Умножим $36$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 2.9.3

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{64 \cdot 9}}$

Этап 2.9.4

Умножим $64$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{576} + \frac{9}{576}}$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{576}}$

Этап 2.11

Добавим $16$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Этап 2.12

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{576}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Этап 2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Этап 2.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Этап 2.14

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Этап 2.14.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{24}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 (3)}{5}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3}{5}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{3}{5} \approx 0.6$