Тригонометрия Примеры

$(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{4}{7}, 0)$ и $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ .

Противоположное: $- \frac{\sqrt{33}}{7}$

Смежный: $\frac{4}{7}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{7}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{33}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + 1 \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{1}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{7^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{49}}$

Этап 2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{16 + 33}{49}}$

Этап 2.7.3

Добавим $16$ и $33$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Этап 2.7.4

Разделим $49$ на $49$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.7.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{33}}{7}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{33}}{7}}{1}$

Этап 4

Разделим $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ на $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7} \approx - 0.8206518$