Тригонометрия Примеры

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 4.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 4.1.5

Добавим $100$ и $49$ .

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 4.1.6

Вычтем $16$ из $149$ .

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

Этап 4.2.2

Умножим $20$ на $7$ .

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $133$ и $140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $7$ из $133$ .

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $140$ .

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (\frac{19}{20})$ .

$A = 18.19487233$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 8.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 8.1.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $100$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 8.1.5

Добавим $16$ и $49$ .

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 8.1.6

Вычтем $100$ из $65$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

Этап 8.2.2

Умножим $8$ на $7$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

Этап 8.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $- 35$ и $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $56$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Этап 8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Этап 8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

Этап 8.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (- \frac{5}{8})$ .

$B = 128.68218745$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $18.19487233$ и $128.68218745$ .

$C + 146.87705979 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $146.87705979$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 146.87705979$

Этап 10.2.2

Вычтем $146.87705979$ из $180$ .

$C = 33.1229402$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$