Тригонометрия Примеры

$(2, - p)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(2, - p)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(2, 0)$ и $(2, - p)$ .

Противоположное: $- p$

Смежный: $2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(- p)}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- p$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} p^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 1 p^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $p^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{4 + p^{2}}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{4 + p^{2}}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{4 + p^{2}}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}$ в виде $4 + p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 + p^{2}}$ в виде ${(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{({(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

Этап 4.3.6.5

Упростим.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}} \approx - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$