Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ и $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Противоположное: $- \sqrt{2}$

Смежный: $\sqrt{6}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.2.3

Умножим ${\sqrt{2}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6 + 2}$

Этап 2.4

Добавим $6$ и $2$ .

$\sqrt{8}$

Этап 2.5

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Этап 2.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{2}$ под одним знаком корня.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

Этап 4.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$