Тригонометрия Примеры

$(1, \sqrt{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(1, \sqrt{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(1, 0)$ и $(1, \sqrt{3})$ .

Противоположное: $\sqrt{3}$

Смежный: $1$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 + 3}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt{4}$

Этап 2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$