Тригонометрия Примеры

$(- 8, \frac{p}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 8, \frac{p}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ и $(- 8, \frac{p}{3})$ .

Противоположное: $\frac{p}{3}$

Смежный: $- 8$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Этап 2.5

Объединим $64$ и $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

Этап 2.7

Умножим $64$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

Этап 2.8

Перепишем $\frac{576 + p^{2}}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

Этап 2.8.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.8.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

Этап 2.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

Этап 2.10

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.2

Объединим.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{576 + p^{2}}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{576 + p^{2}}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ в виде $576 + p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{576 + p^{2}}$ в виде ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Этап 4.5.6.5

Упростим.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$